הָנֵי מִילֵּי בְּעִיגּוּלָא, אֲבָל בְּרִיבּוּעָא — בָּעֲיָא טְפֵי.
Гемара отвечает: Это относится только к середине круга с окружностью в двенадцать локтей, поскольку диаметр круга составляет четыре локтя; но для того, чтобы квадрат, вписанный в круг, имел периметр в шестнадцать локтей, круг требует окружность, которая больше двенадцати локтей.
מִכְּדֵי כַּמָּה מְרוּבָּע יוֹתֵר עַל הָעִיגּוּל — רְבִיעַ, בְּשִׁיתְּסַר סַגִּי?
Гемара спрашивает далее: Итак, на сколько периметр квадрата, описанного вокруг круга, больше длины окружности этого круга? Он больше на одну четверть периметра квадрата. Если это так, то круга с длиной окружности в шестнадцать локтей достаточно. Почему же тогда рабби Йоханан требует длину окружности в двадцать четыре локтя?
הָנֵי מִילֵּי בְּעִיגּוּל דְּנָפֵיק מִגּוֹ רִיבּוּעָא, אֲבָל רִיבּוּעָא דְּנָפֵיק מִגּוֹ עִגּוּלָא — בָּעֵינַן טְפֵי, מִשּׁוּם מוּרְשָׁא דְקַרְנָתָא.
Гемара отвечает: Это утверждение относительно соотношения между периметром квадрата и длиной окружности круга относится к кругу, вписанному в квадрат, но в случае квадрата, описанного окружностью, круг требует большей длины окружности из-за выступающих углов квадрата. Чтобы квадрат со стороной в четыре локтя точно поместился в круг, длина окружности круга должна быть больше шестнадцати локтей.
מִכְּדֵי כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעָא אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא, בְּשִׁיבְסַר נְכֵי חוּמְשָׁא סַגִּיא? לָא דָּק.
Гемара точно вычисляет, насколько большей должна быть окружность, чтобы описать квадрат размером четыре на четыре локтя. Итак, у всякого квадрата, каждая сторона которого равна одному локтю, его диагональ составляет один и две пятых локтя, а в круге, описанном около квадрата, диагональ квадрата является диаметром круга. В данном случае описанный квадрат имеет размеры четыре на четыре локтя; следовательно, диагональ квадрата, которая является диаметром круга, составляет пять и три пятых локтя. Поскольку Гемара вычисляет длину окружности круга как три его диаметра, круглая сукка с окружностью в семнадцать локтей минус одна пятая локтя должна быть достаточной. Гемара отвечает: рабби Йоханан не был точен и округлил размеры круглой сукки до числа, превышающего абсолютный минимум.
אֵימוֹר דְּאָמְרִינַן לָא דָּק פּוּרְתָּא, טוּבָא מִי אָמְרִינַן לָא דָּק?
Гемара задается вопросом: Допустим, мы говорим, что мудрец не был точен, когда разница между приведенным числом и точным числом незначительна; однако, когда разница велика, говорим ли мы, что мудрец не был точен? В конце концов, рабби Йоханан заявил, что минимальная мера составляет двадцать четыре локтя, разница более чем в семь локтей.
אֲמַר לֵיהּ מָר קַשִּׁישָׁא בְּרֵיהּ דְּרַב חִסְדָּא לְרַב אָשֵׁי: מִי סָבְרַתְּ גַּבְרָא בְּאַמְּתָא יָתֵיב, תְּלָתָא גַּבְרֵי בְּתַרְתֵּי אַמְּתָא יָתְבִי. כַּמָּה הָווּ לְהוּ — שִׁיתְּסַר, אֲנַן שִׁיבְסַר נְכֵי חוּמְשָׁא בָּעֵינַן! לָא דָּק.
Мар Кешиша, то есть старец, сын Рава Хисды, сказал Раву Аши: Неужели ты полагаешь, что когда человек сидит, он занимает один локоть, и, следовательно, сукка, в которой помещаются двадцать четыре человека, должна иметь окружность в двадцать четыре локтя? На самом деле три человека сидят и занимают два локтя. Гемара спрашивает: Сколько локтей имеется в сукке, требуемой, по мнению рабби Йоханана? Их шестнадцать локтей. Но нам требуется сукка с окружностью в семнадцать локтей без одной пятой, как было вычислено выше. Гемара отвечает: Он не был точен и округлил число вниз до меньшего целого; в действительности требуемая окружность больше на четыре пятых локтя.
אֵימוֹר דְּאָמְרִינַן לָא דָּק לְחוּמְרָא, לְקוּלָּא מִי אָמְרִינַן לָא דָּק?
Гемара отвергает это объяснение: Можно ли сказать, что мудрец не был точен, когда результатом является строгость, например, если он требовал сукку, размеры которой больше минимально необходимых; однако, когда результатом является послабление, можно ли сказать, что мудрец не был точен? В таком случае неточность приведет к установлению сукки, размеры которой меньше минимального требования.
אֲמַר לֵיהּ רַב אַסִּי לְרַב אָשֵׁי: לְעוֹלָם גַּבְרָא בְּאַמְּתָא יָתֵיב, וְרַבִּי יוֹחָנָן מְקוֹם גַּבְרֵי לָא קָחָשֵׁיב.
Рав Аси сказал Раву Аши: На самом деле, человек сидит и занимает один локоть, и рабби Йоханан не учитывает пространство, которое люди занимают в своем расчете. Иными словами, до этого момента предполагалось, что рабби Йоханан вычислял окружность сукки, необходимую для размещения двадцати четырех человек. На самом деле, он лишь вычислил окружность внутреннего круга, образованного двадцатью четырьмя сидящими людьми.
כַּמָּה הָווּ לְהוּ — תַּמְנֵי סְרֵי, בְּשִׁיבְסַר נְכֵי חוּמְשָׁא סַגִּיא! הַיְינוּ דְּלָא דָּק וּלְחוּמְרָא לָא דָּק.
Гемара спрашивает: Сколько локтей есть в окружности внутреннего круга, образованного кругом из двадцати четырёх человек? Есть восемнадцать локтей. Исходя из принципа, что на каждые три локтя окружности приходится один локоть диаметра, диаметр круга, внешняя окружность которого охватывает двадцать четыре человека, составляет восемь локтей. Чтобы вычислить окружность внутреннего круга, из диаметра вычитают пространство, занимаемое двумя людьми, сидящими на каждом конце диаметра. В результате получается диаметр в шесть локтей. Согласно вышеуказанному принципу, круг диаметром шесть локтей будет иметь окружность в восемнадцать локтей. Однако окружности в семнадцать локтей минус одна пятая локтя должно быть достаточно. Гемара отвечает: Это случай, когда он не был точен, и в этом случае он не точен, когда результат представляет собой строгость, поскольку вместо шестнадцати и четырёх пятых рабби Йоханан потребовал восемнадцать локтей.
רַבָּנַן דְּקֵיסָרִי, וְאָמְרִי לַהּ דַּיָּינֵי דְקֵיסָרִי אָמְרִי: עִיגּוּלָא דְּנָפֵיק מִגּוֹ רִיבּוּעָא — רִבְעָא,
Мудрецы Кесарии, а некоторые говорят, что это были судьи Кесарии, сказали, что высказывание рабби Йоханана можно объяснить с помощью иного расчета: длина окружности круга, вписанного в квадрат, на одну четверть меньше периметра квадрата,