החכמים לימדו: מי שמרבע עיר כדי לקבוע את תחום השבת שלה עושה אותה כלוח מרובע, ולאחר מכן הוא גם מרבע את תחומי השבת ועושה אותם כלוח מרובע. כתוצאה מכך, לאחר ריבוע העיר, הוא מוסיף ריבועים נוספים של אלפיים אמה לכל אחד מצדדיה.

וכאשר הוא מודד את תחום השבת, אל לו למדוד את אלפיים האמה באלכסון מאמצעו של כל פינה של העיר, מפני שאם יעשה כן, הוא יפסיד את הפינות, כלומר, התחום ישתרע רק אלפיים אמה באלכסון מכל אחת מן הפינות. אלא, הוא מודד את הגבול כאילו הביא לוח מרובע שגודלו אלפיים אמה על אלפיים אמה, ומניח אותו בכל פינה על אלכסונה.

כתוצאה מכך, יימצא כי העיר מרוויחה ארבע מאות אמה בפינה זו ועוד ארבע מאות אמה בפינה הנגדית. בהנחה שהעיר עצמה עגולה וקוטרה אלפיים אמה, כפי שיוסבר להלן, כאשר מרבעים את תחומי העיר, מתווספות לעיר בקירוב ארבע מאות אמה בכל פינה. כאשר לאחר מכן מרבעים את תחומי השבת, נמצא כי תחומי השבת מרוויחים שמונה מאות אמה בפינה זו ושמונה מאות אמה בפינה הנגדית. לפיכך, על ידי ריבוע הן של העיר עצמה והן של תחומי השבת שלה, נמצא כי העיר ותחומי השבת גם יחד מרוויחים 1,200 אמה בפינה זו ו-1,200 אמה בפינה הנגדית.

אביי אמר: ואתה מוצא זאת כהיטל של התוספות לגבולות העיר ולתחומי השבת כנכון במקרה של עיר עגולה שהיא אלפיים אמה על אלפיים אמה.

הגמרא מביאה דיון דומה בנוגע לערי הלוויים, ארבעים ושמונה הערים שניתנו ללוויים בארץ ישראל במקום נחלה שבטית. שנויה בברייתא כי רבי אליעזר ברבי יוסי אמר: תחום ערי הלוויים משתרע אלפיים אמה לכל כיוון מעבר לחלק המיושב של העיר. הפחת מהן אלף אמה של מגרש מיד מעבר לאזור המיושב, שיש להשאירו פנוי. נמצא שהמגרש הוא רבע מן השטח המורחב, והשאר שדות וכרמים.

הגמרא שואלת: מנין הדברים הללו? מנין נלמד שהמגרש הסובב את ערי הלוויים היה במידה של אלף אמה? אמר רבא: כפי שנאמר בפסוק: "ומגרשי הערים אשר תתנו ללוויים, מקיר העיר וחוצה אלף אמה סביב" (במדבר לה:ד). התורה אומרת: הקף את העיר באלף אמה מכל צד כדי לשמש כמגרש. מכאן שהמגרש הוא רבע מן השטח.

הגמרא שואלת: האם זה רבע אחד? זה חצי. אלף אמות הן בדיוק מחצית מאלפיים האמות הכלולות בתחום ערי הלוויים. רבא אמר: בר אדא המודד הסביר לי את החשבון : תמצא זאת בעיר שהיא אלפיים אמות על אלפיים אמות. כמה אמות הוא תחום העיר עצמה המורחב, בלי הפינות? שישה עשר מיליון אמות מרובעות. ריבועים שמידתם אלפיים על אלפיים אמות מצורפים לכל אחת מארבע צלעות העיר. שטחו של כל אחד מן הריבועים הללו הוא ארבעה מיליון אמות מרובעות, והשטח הכולל של כל הריבועים הנוספים הוא שישה עשר מיליון אמות מרובעות. כמה אמות הן הפינות? שישה עשר מיליון אמות מרובעות, שכן ריבועים נוספים שמידתם אלפיים על אלפיים אמות מצורפים לפינות התחומים החיצוניים של הערים. הפחת שמונה מיליון אמות מרובעות מן שטח התחום המורחב עבור המגרש הפנוי סביב העיר; אלף האמות הראשונות מעבר לחלק המיושב של העיר חייבות להישאר כמגרש פנוי, והן מסתכמות בשטחים שמידתם אלף על אלפיים אמות בכל אחת מארבע צלעות העיר, ובסך הכול שמונה מיליון אמות מרובעות. והפחת עוד ארבעה מיליון אמות מרובעות מן הפינות, שכן חלקים מן הפינות מקבילים למגרשים הפנויים. כמה הוא הסכום הכולל של שטח המגרשים הפנויים? שנים עשר מיליון אמות מרובעות.

הגמרא שואלת: לפי חישוב זה, כיצד השטח הפתוח נמצא שהוא רבע מן השטח? הוא יותר משליש. כל שטח התחום המורחב הוא שלושים ושניים מיליון אמות מרובעות, והשטח הפתוח תופס שנים עשר מיליון אמות מרובעות, שהוא יותר משליש מן השטח הכולל של התחום המורחב.

הגמרא מסבירה: הבא את ארבעת מיליון האמות המרובעות של העיר עצמה והוסף אותן לשטח התחום, ותגיע ליחס הנכון. הגמרא שואלת: השטח הפתוח עדיין הוא שליש אחד, שכן השטח הכולל של העיר וגבולה המורחב הוא שלושים ושישה מיליון אמות מרובעות, ושטח המרחב הפתוח הוא שנים עשר מיליון אמות מרובעות.

הגמרא משיבה: האם אתה סבור שהלכה זו נאמרה לגבי עיר מרובעת? למעשה היא נאמרה לגבי עיר עגולה. השטח הפתוח שמעבר לעיר גם הוא עגול; אולם, הגבול המורחב הכולל מרובע, כך שהשטח הכולל של עיר עגולה שקוטרה אלפיים אמה וגבולה המורחב הוא שלושים ושישה מיליון אמות מרובעות.

הגמרא מסבירה את החישוב: כמה גדול יותר הוא השטח של ריבוע מן השטח של המעגל? רבע אחד. הפחת רבע אחד מ־שנים עשר מיליון אמות מרובעות של שטח פנוי, ותשעה מיליון אמות מרובעות נותרים; ותשעה הם בדיוק רבע אחד משלושים ושש.

אביי אמר: תמצא גם שהשטח הפתוח הוא רבע מן השטח הכולל בעיר שהיא אלף אמה על אלף אמה. כמה אמות הוא תחום העיר המורחב ללא הפינות? הוא שמונה מיליון אמות מרובעות. שטחים נוספים מצורפים לאורך כל צד של העיר, ונמשכים אלפיים אמה מעבר לעיר עצמה. כל אחד מן השטחים הללו הוא אלפיים אמה על אלף אמה, לשטח כולל של שני מיליון אמות מרובעות. מאחר שיש ארבעה אזורים כאלה, שטחם הכולל הוא שמונה מיליון אמות מרובעות. כמה אמות הן הפינות? הן שישה עשר מיליון אמות מרובעות, שכן ריבועים של אלפיים אמה על אלפיים אמה מתווספים לכל אחת מארבע הפינות.