Soustrayez quatre millions de coudées carrées de la limite étendue pour la surface de l’espace ouvert, qui est de mille coudées sur mille coudées de chaque côté, et encore quatre millions de coudées carrées des coins, mille coudées sur mille coudées dans chaque coin, qui sont reliés à l’espace ouvert. Quel est le total général ? Il est de huit millions de coudées carrées.

La Guemara demande : Selon ce calcul, les huit millions de coudées carrées d’espace libre sont un tiers de la superficie totale de la limite étendue, qui est de vingt-quatre millions de coudées carrées. La Guemara répond comme elle l’a fait plus haut : Penses-tu que cette halakha a été énoncée au sujet d’une ville carrée ? Elle a été énoncée au sujet d’une ville ronde. De combien la superficie d’un carré est-elle plus grande que la superficie d’un cercle ? Elle représente un quart de la superficie du cercle. Soustrais un quart des huit millions de coudées carrées d’espace libre, et il reste six millions de coudées carrées ; et six est précisément un quart de vingt-quatre.

Ravina a dit : Quelle est la signification de l’affirmation selon laquelle l’espace ouvert représente un quart ? C’est un quart de la limite. Cette halakha a effectivement été énoncée au sujet d’une ville carrée. Cependant, il n’y a d’espace ouvert que le long des côtés de la ville, et non à ses coins. En conséquence, une ville de deux mille coudées sur deux mille coudées a une limite étendue totale de trente-deux millions de coudées carrées, dont huit millions de coudées carrées, soit deux mille coudées sur mille coudées de chaque côté, constituent l’espace ouvert. L’espace ouvert représente donc un quart du total.

Rav Ashi dit le contraire : Quel est le sens de l’affirmation selon laquelle l’espace ouvert représente un quart de toute la limite étendue ? Un quart des coins. L’espace ouvert n’est accordé que dans les coins, et non le long des côtés. En conséquence, l’espace ouvert est de mille coudées sur mille coudées dans chaque coin, pour un total de quatre millions de coudées carrées. La limite étendue totale dans chaque coin est de deux mille coudées sur deux mille coudées, soit quatre millions de coudées carrées par coin, ce qui équivaut à un total général de seize millions de coudées carrées. Par conséquent, l’espace ouvert représente un quart de toute la limite étendue.

Ravina dit à Rav Ashi : N’est-il pas écrit dans le verset : « Et les espaces ouverts des villes, que vous donnerez aux Lévites, seront depuis le mur de la ville vers l’extérieur sur mille coudées tout autour » (Nombres 35:4) ? Le verset indique que la ville reçoit un espace ouvert de tous les côtés et non seulement à ses angles

Rav Ashi répondit : Quel est le sens de tout autour ? Tout autour aux coins, c’est-à-dire qu’un espace libre de cette dimension est prévu à chaque coin. Car si tu ne dis pas cela, à savoir que la zone des coins est elle aussi appelée tout autour, à propos de l’holocauste, comme il est écrit : « Et ils aspergeront le sang tout autour sur l’autel » (Lévitique 1:5), ici aussi, diras-tu que le sang doit être aspergé littéralement « tout autour » de l’autel sur tous ses côtés ? Le sang n’est aspergé que sur les coins de l’autel. Plutôt, quel est le sens de tout autour ? Tout autour des coins, c’est-à-dire que la mitsva consiste à asperger le sang sur les coins, et cela est considéré comme asperger le sang « tout autour sur l’autel ». Ici aussi, en ce qui concerne l’espace libre des villes des Lévites, quel est le sens de tout autour ? Tout autour des coins.

La Guemara revient à son affirmation précédente selon laquelle l’espace ouvert autour d’une ville des Lévites représente un quart de toute la limite étendue lorsque la ville est ronde. Elle remet cette affirmation en question sur la base de la décision de la michna selon laquelle les limites d’une ville sont toujours tracées comme un carré. Rav Ḥavivi de Meḥoza dit à Rav Ashi : Mais n’y a-t-il pas les saillies des coins ? Comment peut-il y avoir mille coudées d’espace ouvert de chaque côté, si, lorsque la ville est mise au carré, les coins du carré empiètent sur l’espace ouvert, réduisant ainsi sa superficie ?

Rav Ashi répondit : Nous traitons d’une ville circulaire. Rav Ḥavivi répondit : Mais ne l’ont-ils pas rendue carrée, la ville ? Rav Ashi répondit : Dis que nous disons ce qui suit : Nous considérons la ville comme si elle était carrée. Est-ce que nous ajoutons réellement des maisons et la rendons carrée ? Bien que, pour calculer la limite étendue, nous considérions la ville comme carrée, en réalité les sections inhabitées font partie de l’espace ouvert.

Rav Ḥanilai de Meḥoza dit à Rav Ashi : Or, de combien est plus grande la surface d’un carré que la surface d’un cercle ? D’un quart. Par conséquent, si nous calculons quelle surface gagne une ville circulaire d’un diamètre de deux mille coudées lorsqu’on la met au carré, cela atteint-il ces huit cents coudées mentionnées ci-dessus ? La surface supplémentaire ajoutée est seulement de 667 moins un tiers coudées.

Rav Ashi lui dit : Cette affirmation s’applique uniquement à un cercle inscrit dans un carré, car l’aire d’un cercle représente les trois quarts de l’aire du carré qui l’entoure. Cependant, en ce qui concerne l’espace diagonal [alakhsona] supplémentaire ajouté dans les coins du carré, il en faut davantage. Comme le Maître l’a dit : Chaque coudée sur le côté d’un carré équivaut à une coudée et deux cinquièmes sur sa diagonale. Sur la base de cette règle, le calcul est exact.

MICHNA :On attribue un karpef à chaque ville, c’est-à-dire que la mesure d’un karpef, qui est légèrement supérieure à soixante-dix coudées, est ajoutée à chaque ville, et les deux mille coudées de la limite de Chabbat sont mesurées à partir de là ; telle est l’opinion de Rabbi Meïr. Et les Sages disent : Ils n’ont parlé de l’ajout d’un karpef que concernant l’espace entre deux villes adjacentes. Comment cela ? Si cette ville a soixante-dix coudées et un reste vacant d’un côté, et que cette autre ville a soixante-dix coudées et un reste vacant du côté adjacent, et que les deux zones de plus de soixante-dix coudées se chevauchent, le karpef réunit les deux villes en une seule.

De même, dans le cas de trois villages qui sont disposés en triangle, s'il n'y a que 141⅓ coudées séparant les deux villages extérieurs, le village du milieu réunit les trois villages en un seul.

GUEMARA : La Guemara demande : D’où ces principes sont-ils dérivés, à savoir qu’un karpef est ajouté à une ville ? Rava a dit : Comme le verset l’énonce : « Les espaces ouverts des villes, que vous donnerez aux Lévites, seront depuis le mur de la ville vers l’extérieur de mille coudées tout autour. Et vous mesurerez depuis l’extérieur de la ville, du côté est, deux mille coudées » (Nombres 35:4–5). La Torah dit : Prévoyez un certain espace vacant à l’extérieur de la ville, puis seulement mesurez les deux mille coudées.

Nous avons appris dans la michna : Et les Sages disent : Ils ont parlé de l’ajout d’un karpefseulement en ce qui concerne l’espace entre deux villes adjacentes. Il a été déclaré que les amora’im étaient en désaccord à ce sujet. Rav Houna a dit : On attribue un karpef à cette ville et un karpef à cette autre ville, de sorte que les deux villes ensemble reçoivent un total d’un peu plus de 141 coudées. Ḥiyya bar Rav a dit : On n’attribue qu’un karpef commun aux deux.

La Guemara avance des preuves possibles pour chaque opinion. Nous avons appris dans la michna : Et les Sages disent : Ils ont parlé de l’ajout de un karpef seulement en ce qui concerne l’espace entre deux villes adjacentes. Cela semble être une réfutation concluante de l’opinion de Rav Houna, puisqu’il est dit qu’on attribue un karpef et non deux.

La Guemara répond que Rav Huna aurait pu te dire en réponse à cette difficulté : Qu’est-ce qui est entendu ici par un karpef ? Cela signifie le principe d’un karpef. En réalité, on attribue un karpef à cette ville et un karpef à cette autre ville.

La Guemara commente : Il est donc également raisonnable d’expliquer la michna de la manière suivante : Du fait qu’elle enseigne dans la clause finale : Si cette ville a soixante-dix coudées et un surplus d’espace vacant d’un côté, et que cette autre ville a soixante-dix coudées et un surplus d’espace vacant du côté adjacent, et que les deux zones de soixante-dix coudées et plus se chevauchent, le karpef réunit les deux villes en une seule. Cela indique qu’une zone de soixante-dix coudées et un surplus est ajoutée à chaque ville. La Guemara conclut : En effet, apprends de cela que telle est la bonne compréhension de la michna.

La Guemara demande : Disons que cette michna soit une réfutation concluante de l’opinion de Ḥiyya bar Rav, selon laquelle deux villes adjacentes ne reçoivent qu’un seul karpef. La Guemara répond que Ḥiyya bar Rav aurait pu te dire :