Les Sages ont enseigné : Celui qui met une ville au carré afin de déterminer sa limite de Chabbat la rend comme une tablette carrée, puis il met aussi au carré les limites de Chabbat et les rend comme une tablette carrée. Par conséquent, après avoir mis la ville au carré, il ajoute des carrés supplémentaires de deux mille coudées à chacun de ses côtés.

Et lorsqu’il mesure la limite du Shabbat, il ne doit pas mesurer les deux mille coudées en diagonale depuis le milieu de chaque coin de la ville, parce que s’il faisait ainsi, il perdrait les coins, c’est-à-dire que la limite ne s’étendrait que de deux mille coudées en diagonale à partir de chacun des coins. Au contraire, il mesure la limite comme s’il apportait une tablette carrée de deux mille coudées sur deux mille coudées, et la plaçait à chaque coin selon sa diagonale.

Il en résulte que l’on constate que la ville gagne quatre cents coudées dans ce coin et encore quatre cents coudées dans le coin opposé. En supposant que la ville elle-même soit ronde et ait un diamètre de deux mille coudées, comme cela sera expliqué ci-dessous, lorsque les limites de la ville sont mises au carré, environ quatre cents coudées sont ajoutées à la ville à chaque coin. Lorsqu’on met ensuite au carré les limites de Chabbat, l’on constate que les limites de Chabbat gagnent huit cents coudées dans ce coin et huit cents coudées dans le coin opposé. Par conséquent, en mettant au carré à la fois la ville elle-même et ses limites de Chabbat, l’on constate que la ville et les limites de Chabbat gagnent ensemble 1 200 coudées dans ce coin et 1 200 coudées dans le coin opposé.

Abaye a dit : Et tu trouves cette projection des ajouts aux limites de la ville et aux limites de Chabbat correcte dans le cas d’une ville ronde qui mesure deux mille coudées sur deux mille coudées.

La Guemara cite une discussion similaire au sujet des villes des Lévites, les quarante-huit villes données aux Lévites en Eretz Yisrael au lieu d’un héritage tribal. Il a été enseigné dans une baraita que Rabbi Eliezer, fils de Rabbi Yosei, a dit : La limite des villes des Lévites s’étend sur deux mille coudées dans chaque direction au-delà de la partie habitée de la ville. Retranchez-en mille coudées d’espace libre juste au-delà de la zone habitée, qui doit être laissée vacante. Par conséquent, l’espace libre représente un quart de la zone étendue, et le reste est constitué de champs et de vignobles.

La Guemara demande : D’où viennent ces éléments ? D’où dérive-t-on que l’espace ouvert entourant les villes des Lévites mesurait mille coudées ? Rava a dit : Comme le verset l’énonce : « Et les espaces ouverts des villes que vous donnerez aux Lévites, depuis le mur de la ville vers l’extérieur, mille coudées tout autour » (Nombres 35:4). La Torah dit : Entourez la ville de mille coudées de tous les côtés pour servir d’espace ouvert. Par conséquent, l’espace ouvert représente un quart de la superficie.

La Guemara demande : est-ce un quart ? C’est une moitié. Mille coudées représentent exactement la moitié des deux mille coudées incluses dans la limite des villes des Lévites. Rava a dit : Bar Adda, l’arpenteur, m’a expliqué le calcul : tu trouveras cela dans une ville de deux mille coudées sur deux mille coudées. Combien de coudées mesure la limite étendue de la ville elle-même, sans les coins ? Seize millions de coudées carrées. Des carrés de deux mille sur deux mille coudées sont ajoutés à chacun des quatre côtés de la ville. La superficie de chacun de ces carrés est de quatre millions de coudées carrées, et la superficie totale de tous les carrés supplémentaires est de seize millions de coudées carrées. Combien de coudées représentent les coins ? Seize millions de coudées carrées, car des carrés supplémentaires de deux mille sur deux mille coudées sont ajoutés aux coins des limites extérieures des villes. Soustrais huit millions de coudées carrées de la superficie de la limite étendue pour l’espace libre autour de la ville ; les mille premières coudées au-delà de la partie habitée de la ville doivent être laissées comme espace libre, ce qui correspond à des zones de mille sur deux mille coudées sur chacun des quatre côtés de la ville, pour un total de huit millions de coudées carrées. Et soustrais encore quatre millions de coudées carrées des coins, car des sections des coins sont parallèles aux espaces libres. Combien fait la somme totale de la superficie des espaces libres ? Douze millions de coudées carrées.

La Guemara demande : Selon ce calcul, comment l’espace ouvert est-il considéré comme un quart de la superficie ? C’est plus d’un tiers. La superficie totale de la limite étendue est de trente-deux millions de coudées carrées, et l’espace ouvert occupe douze millions de coudées carrées, ce qui représente plus d’un tiers de la superficie totale de la limite étendue.

La Guemara explique : Prends les quatre millions de coudées carrées de la ville elle-même et ajoute-les à la superficie de la limite, et tu arriveras au bon rapport. La Guemara demande : L’espace ouvert reste encore un tiers, puisque la superficie totale de la ville et de sa limite étendue est de trente-six millions de coudées carrées, et la superficie de l’espace ouvert est de douze millions de coudées carrées.

La Guemara répond : Penses-tu que cette halakha a été énoncée au sujet d’une ville carrée ? En réalité, elle a été énoncée au sujet d’une ville ronde. L’espace ouvert au-delà de la ville est également rond ; cependant, la limite totale étendue est carrée, de sorte que la superficie totale d’une ville ronde d’un diamètre de deux mille coudées et de sa limite étendue est de trente-six millions de coudées carrées.

La Guemara explique le calcul : De combien est plus grande la surface d’un carré que la surface du cercle ? Un quart. Retranche un quart de douze millions de coudées carrées d’espace libre, et neuf millions de coudées carrées restent ; et neuf est précisément un quart de trente-six.

Abaye a dit : Tu constateras aussi que l’espace ouvert représente un quart de la superficie totale dans une ville de mille coudées sur mille coudées. Combien de coudées constitue la limite étendue de la ville sans les coins ? C’est huit millions de coudées carrées. Des zones supplémentaires sont ajoutées le long de chaque côté de la ville et s’étendent de deux mille coudées au-delà de la ville elle-même. Chacune de ces zones mesure deux mille coudées sur mille coudées, pour une superficie totale de deux millions de coudées carrées. Puisqu’il y a quatre de ces zones, leur superficie totale est de huit millions de coudées carrées. Combien de coudées représentent les coins ? Ils représentent seize millions de coudées carrées, car des carrés de deux mille coudées sur deux mille coudées sont ajoutés à chacun des quatre coins.